Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12 – Sách Toán


Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c(neq)1 thỏa mãn ac = b2. CMR: (log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)

Lời giải:

(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac{1}{log_a b}+frac{1}{log_c b}=2)
(Rightarrow frac{log_c b +log_a b}{log_a b .log_c b}=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).

Bài tập 2:

Cho (log_{3}5=a). Tính (log_{75}45) theo a.

Lời giải:

(log_{75}45=frac{log_{3}45}{log_{3}75}=frac{log_{3}(3^{2}.5)}{log_{3}(3.5^{2})})(=frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5})(=frac{2+a}{1+2a}).

Bài tập 3:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức (T=A(1+r)^n), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Lời giải:

Sau n năm số tiền thu được là (T=A(1+0,068)^n)
Để T = 2A thì phải có ((1,068)^n=2 (hay (1+6,8%)^n=2))
(Leftrightarrow n=log_{1,068}.2approx 10,54)
Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi 11 năm.

Bài tập 4:

Giải phương trình (log_8frac{8}{x^2}=3log_8^2x.)

Lời giải:

Điều kiện: (left{ begin{array}{l}
x > 0\
{log _8}frac{8}{{{x^2}}} ge 0
end{array} right. Leftrightarrow 0 < x < 2sqrt 2 .)

(log_8frac{8}{x^2}=3log_8^2xLeftrightarrow log_88 -log_8x^2=3.log_8^2x)
(Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)
Đặt (t=log_8x), phương trình trở thành: (3{t^2} + 2t – 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} t = – 1\ t = frac{1}{3} end{array} right.)
Với: (t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac{1}{8})
Với: (t=frac{1}{3}Leftrightarrow log_8x=frac{1}{3}Leftrightarrow x=2)
Vậy tập nghiệm phương trình là: (left { frac{1}{8};2 right }).

Bài tập 5:

Giải bất phương trình: (log_{0,5}x+2log_{0,25}(x-1)+log_26geq 0.)

Lời giải:

Điều kiện: x> 1 (*).
Khi đó ta có:
(log_{0,5}x+2log_{0,25}(x-1)+log_26geq 0)
(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)
(Leftrightarrow log_2[x(x-1)]leq log_26Leftrightarrow x(x-1)leq 6Leftrightarrow x^2-x-6leq 0)
(Leftrightarrow -2leq xleq 3).
Kết hợp điều kiện (*) ta được (1

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3].

Bài tập 6:

Giải phương trình (27^x-5.3^{2-3x}=4.)

Lời giải:

(27^x-5.3^{2-3x}=4Leftrightarrow 27^x-frac{45}{27^x}=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)
Đặt: (t=27^x(t>0)) ta được (t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9) (Do t>0).
(Rightarrow 3^{3x}=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac{2}{3}).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là (x=frac{2}{3}).

Bài tập 7:

Giải bất phương trình  (4^x-3^x>1.)

Lời giải:

(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac{3}{4})^x+(frac{1}{4})^x)
Với (xleq 1) ta có: (left.begin{matrix} left ( frac{3}{4} right )^xgeqslant frac{3}{4}\ \ left ( frac{1}{4} right )^xgeqslant frac{1}{4} end{matrix}right}VPgeqslant 1) Không thỏa mãn.
Với (x>1) ta có:  (left.begin{matrix} (frac{3}{4})^x<frac{3}{4}\ \ (frac{1}{4})^x< frac{1}{4} end{matrix}right}VP< 1) thỏa mãn.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: (S=(1;+infty ).)



Ebook viet nam

Leave a Reply