Học toán Bài 3 Lôgarit – Sách Toán


6. Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) (A = {log _9}15 + {log _9}18 – {log _9}10)

b) (B = {log _{36}}2 – frac{1}{2}{log _{frac{1}{6}}}3)

c) (C = {log _{frac{1}{4}}}left( {{{log }_3}4.{{log }_2}3} right))

Lời giải:

a) (A = {log _9}15 + {log _9}18 – {log _9}10 = {log _9}frac{{15.18}}{{10}} = {log _9}{3^3} = frac{1}{2}{log _3}{3^3} = frac{3}{2})

b) (B = {log _{36}}2 – frac{1}{2}{log _{frac{1}{6}}}3 = frac{1}{2}{log _6}2 + frac{1}{2}{log _6}3 = frac{1}{2}{log _6}2.3 = frac{1}{2})

c) (C = {log _{frac{1}{4}}}left( {{{log }_3}4.{{log }_2}3} right) = – {log _4}left( {{{log }_2}3.{{log }_3}4} right))

(= – {log _4}left( {{{log }_2}4} right) = – frac{1}{2}{log _2}2 = – frac{1}{2})

Ví dụ 2:

Tính các giá trị biểu thức sau (Giả sử các biểu thức đều xác định):

a) (A = {log _a}{a^3}sqrt a sqrt[5]{a})

b) (B={log _{frac{1}{a}}}frac{{asqrt[5]{{{a^3}}}sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{sqrt a sqrt[4]{a}}})

Lời giải:

a) (A = {log _a}{a^3}sqrt a sqrt[5]{a} = {log _a}left( {{a^{3 + frac{1}{2} + frac{1}{5}}}} right) = 3 + frac{1}{2} + frac{1}{5} = frac{{37}}{{10}})

b) (B=lo{g_{frac{1}{a}}}frac{{asqrt[5]{{{a^3}}}sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{sqrt a sqrt[4]{a}}} = – {log _a}left( {frac{{{a^{1 + frac{3}{5} + frac{2}{3}}}}}{{{a^{frac{1}{2} + frac{1}{4}}}}}} right) = – left( {frac{{34}}{{15}} – frac{3}{4}} right) = – frac{{91}}{{60}})

Ví dụ 3:

a) Tính (A= {log _3}135) biết ({log _2}5 = a;{log _2}3 = b)

b) Tính (B={log _{49}}32) biết ({log _2}14 = a)

Lời giải:

a) (A = {log _3}135 = {log _3}{5.3^3} = {log _3}5 + 3 = frac{{{{log }_2}5}}{{{{log }_2}3}} + 3 = frac{a}{b} + 3 = frac{{a + 3b}}{b})

b) Ta có: ({log _2}14 = a Leftrightarrow 1 + {log _2}7 = a Rightarrow {log _2}7 = a – 1)

Vậy: ({log _{49}}32 = frac{{{{log }_2}{2^5}}}{{{{log }_2}{7^2}}} = frac{5}{{2{{log }_2}7}} = frac{5}{{2left( {a – 1} right)}})

Ví dụ 4:

Không dùng máy tính, hãy so sánh:

a) ({log _{0,4}}sqrt 2 ; vee ;{log _{0,2}}0,34)

b) ({log _{frac{5}{3}}}frac{3}{4}; vee ;{log _{frac{3}{4}}}frac{2}{5})

c) ({2^{{{log }_5}3}}; vee ;{3^{{{log }_5}frac{1}{2}}})

Lời giải:

a) Ta có: (left{ begin{array}{l} sqrt 2 > 1 Rightarrow {log _{0,4}}sqrt 2 < {log _{0,4}}1 = 0\ 0,3 < 1 Rightarrow {log _{0,2}}0,3 > {log _{0,2}}1 = 0 end{array} right. Rightarrow {log _{0,2}}0,3 > {log _{0,4}}sqrt 2)

b) Ta có: (left{ begin{array}{l} frac{5}{3} > 1;0 < frac{3}{4} < 1 Rightarrow {log _{frac{5}{3}}}frac{3}{4} < {log _{frac{5}{3}}}1 = 0\ 0 < frac{3}{4} < 1;0 < frac{2}{5} < 1 Rightarrow {log _{frac{3}{4}}}frac{2}{5} > {log _{frac{3}{4}}}1 = 0 end{array} right. Rightarrow {log _{frac{3}{4}}}frac{2}{5} > {log _{frac{5}{3}}}frac{3}{4})

c) Ta có: (left{ begin{array}{l} {log _5}3 > {log _5}1 Rightarrow {2^{{{log }_5}3}} > {2^{{{log }_5}1}} = {2^0} = 1\ {log _5}frac{1}{2} < {log _5}1 Rightarrow {3^{{{log }_5}frac{1}{2}}} < {3^{{{log }_5}1}} = {3^0} = 1 end{array} right. Rightarrow {log _5}3 > {log _5}frac{1}{2})



Ebook viet nam

Leave a Reply