Học toán Bài 2: Hàm số lũy thừa – Sách Toán


Dạng 3: Tìm mỗi quan hệ của các số mũ của các hàm số lũy thừa khi biết đồ thị của chúng.

Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ.

3. Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) (y=x^6)

b) (y=(1-x)^{sqrt2})

c) (y=(x+2)^{-3})

Lời giải:

a) Hàm số (y=x^6) xác định với mọi (xinmathbb{R}).

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbb{R}.)

b) Hàm số (y=(1-x)^{sqrt2}) xác định khi (1 – x > 0 Leftrightarrow x < 1.)

Vậy tập xác định của hàm số là (D = left( { – infty ;1} right)).

c) Hàm số (y=(x+2)^{-3}) xác định khi (x + 2 ne 0 Leftrightarrow x ne – 2)

Vậy tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R}backslash left{ { – 2} right}.)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số

a) (y = {x^{sqrt 2 + 1}})

b) (y = {x^{3pi }})

c) (y=x^{-0,9})

Lời giải:

a) (y’ = – frac{1}{2}{x^{ – frac{1}{2} – 1}} = – frac{1}{2}{x^{ – frac{3}{2}}} = – frac{1}{{2sqrt {{x^3}} }}.)

b) (y’ = 3pi .{x^{3pi – 1}}).

c) (y’ = – 0,9{x^{ – 0,9 – 1}} = – 0,9{x^{ – 1,9}}.)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) (y = {(2x + 1)^pi })

b) (y = {(3{x^2} – 1)^{ – sqrt 2 }})

c) (y = {left( {2{x^2} + x – 1} right)^{frac{2}{3}}})

Lời giải:

a) (y’ = pi {(2x + 1)^{pi – 1}}(2x + 1)’ = 2pi {(2x + 1)^{pi – 1}}.)

b) (y’ = – sqrt 2 {left( {3{x^2} – 1} right)^{ – sqrt 2 – 1}}(3{x^2} – 1)’ = – 6sqrt 2 x{(3{x^2} – 1)^{ – sqrt 2 – 1}}.)

c) (y’ = frac{2}{3}{(2{x^2} + x – 1)^{ – frac{1}{3}}}(4x + 1).)



Ebook viet nam

Leave a Reply